Dấu cộng trừ
Dấu cộng trừ ± và công cụ tính khoảng giá trị
Chạm ± để sao chép hoặc tính khoảng giá trị. Xem cách gõ ± trên bàn phím Chạm một lần để sao chép dấu cộng trừ ± và dấu trừ cộng ∓, hoặc chép mã LaTeX, HTML. Công cụ bên dưới tính khoảng giá trị từ giá trị và sai số: 20 ± 0,5 là từ 19,5 đến 20,5. Bạn có thể dán dấu ± vào bài tập vật lý, báo cáo thí nghiệm, bảng thông số hay tin nhắn Zalo. Phía dưới có cách gõ ± trên bàn phím, trong Word và Excel.
Chạm vào ký hiệu hoặc mã để sao chép
Bạn có thể nhập 0,5 hoặc 0.5; 1.250 được hiểu là một nghìn hai trăm năm mươi.
Cách gõ dấu cộng trừ ± trên bàn phím, trong Word và Excel
Cách nhanh nhất là chạm vào ± ở trên rồi dán. Bàn phím thường không có phím riêng cho ±; nếu muốn gõ trực tiếp, bạn có thể dùng các cách dưới đây.
Dấu trừ cộng ∓ cũng không có phím riêng, nên bạn chép ∓ ở trên.
- Windows có bàn phím số: bạn thường giữ Alt rồi gõ 0177 trên bàn phím số (bật Num Lock). Laptop không có bàn phím số thì cách này có thể không dùng được.
- Excel: bạn cũng có thể dùng Alt + 0177 như trên.
- Word trên Windows: gõ 00B1 rồi nhấn Alt + X, Word đổi thành ±. Nếu ngay trước đó là số (như 20), bạn gõ U+00B1 rồi nhấn Alt + X.
- Word trên Windows, không cần nhớ mã: chọn Insert > Symbol, tìm ± rồi bấm đúp.
- Mac: nhấn Fn (🌐) + E để mở Trình xem ký tự, tìm plus minus rồi bấm vào ±.
- Điện thoại: vị trí của ± (nếu có) tùy ứng dụng bàn phím; cách tiện nhất là chạm ± ở trang này để chép rồi dán.
Dấu cộng trừ ± nghĩa là gì?
± đọc là "cộng trừ" hoặc "cộng hoặc trừ"; ∓ đọc là "trừ cộng".
Dấu ± có hai nghĩa. Trong phương trình, ± chỉ cả hai dấu: x² = 4 có hai nghiệm x = ±2, tức là +2 và −2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai có thể viết gọn: x = (−b ± √Δ) / 2a, với Δ = b² − 4ac.
Đứng trước sai số, ± chỉ một khoảng. 20 ± 0,5 có thể đọc là "hai mươi cộng trừ không phẩy năm", nghĩa là giá trị nằm trong khoảng từ 19,5 đến 20,5.
Viết sai số và dung sai với ±
Khi ghi kết quả đo, A = Ā ± ΔA có nghĩa là Ā là giá trị trung bình, ΔA là sai số tuyệt đối.
Với kích thước 20 ± 0,5 mm, 20 mm là kích thước danh nghĩa, ±0,5 mm là sai lệch giới hạn; dung sai là hiệu giữa kích thước lớn nhất và nhỏ nhất: 20,5 − 19,5 = 1 mm.
Với sai số theo phần trăm như 100 Ω ± 5%, bạn đổi ra cùng đơn vị trước khi nhập vào công cụ ở trên: 5% của 100 Ω là 5 Ω.
| Ví dụ | Khoảng giá trị |
|---|---|
| Chiều dài l = 25,0 ± 0,1 cm | Từ 24,9 cm đến 25,1 cm |
| Điện trở 100 Ω ± 5% | Từ 95 Ω đến 105 Ω |
| Điện áp 220 V ± 5% | Từ 209 V đến 231 V |
Công cụ tính khoảng giá trị hoạt động thế nào?
Công cụ ở trên lấy giá trị trừ đi sai số để ra giới hạn dưới, cộng thêm sai số để ra giới hạn trên, rồi cho biết dung sai (hiệu giữa hai giới hạn). Sai số phải từ 0 trở lên. Bạn có thể chép biểu thức dưới dạng văn bản thường, LaTeX hoặc HTML.
Số thập phân dùng dấu phẩy. Bạn có thể nhập 0,5 hoặc 0.5; kết quả luôn hiện với dấu phẩy. Số như 1.250 được hiểu là một nghìn hai trăm năm mươi, vì dấu chấm ở đây là dấu phân cách hàng nghìn.
Trong bản LaTeX, dấu phẩy thập phân nằm trong ngoặc nhọn, ví dụ 20 \pm 0{,}5, để LaTeX không thêm khoảng trống sau dấu phẩy.
- Nhập giá trị, ví dụ 20.
- Nhập sai số, ví dụ 0,5.
- Xem giới hạn dưới 19,5, giới hạn trên 20,5 và dung sai 1, rồi chép biểu thức theo dạng bạn cần.
± và ∓ khác nhau thế nào?
± là dấu cộng trừ (U+00B1), ∓ là dấu trừ cộng (U+2213) với dấu trừ ở trên. ∓ không đứng một mình mà đi cùng ± trong cùng một công thức: khi ± lấy dấu trên (+) thì ∓ cũng lấy dấu trên (−), và ngược lại.
Ví dụ: a ± b ∓ c nghĩa là a + b − c hoặc a − b + c. Với sai số và dung sai, bạn dùng ±; công cụ ở trên chỉ tính với ±.
Unicode, HTML và LaTeX
Mã dùng cho trang web, lập trình và công thức. Trong HTML, mã tên (±) và mã số (±) cho cùng kết quả. Lệnh LaTeX \pm và \mp dùng trong chế độ toán; bạn có thể chép trực tiếp ở trên.
| Ký tự | Tên, HTML và LaTeX |
|---|---|
| ± U+00B1 | Dấu cộng trừ: ± hoặc ±, LaTeX \pm |
| ∓ U+2213 | Dấu trừ cộng: ∓ hoặc ∓, LaTeX \mp |
| + U+002B | Dấu cộng: + hoặc + |
| − U+2212 | Dấu trừ (toán học): − hoặc − |
± hay +/-? Phân biệt các ký tự dễ nhầm
Dấu cộng trừ ± (U+00B1) là một ký tự. Cách viết thay thế +/- (ba ký tự) và +- (hai ký tự) ghép từ các phím trên bàn phím; người đọc vẫn hiểu, nhưng đó không phải ±.
Dấu + có gạch dưới trông giống ± nhưng chỉ là dấu + được định dạng; khi dán vào ô không có định dạng thì chỉ còn dấu +. Dấu trừ cũng có hai ký tự khác nhau: dấu trừ toán học − (U+2212) và dấu gạch nối - (U+002D) trên bàn phím.
| Ký tự | Dùng cho |
|---|---|
| ± U+00B1 | Dấu cộng trừ: một ký tự, ví dụ 20 ± 0,5 hay x = ±2 |
| ∓ U+2213 | Dấu trừ cộng: dấu trừ ở trên, chỉ đi cùng ± trong công thức |
| +/- | Cách viết thay thế gồm ba ký tự: dấu cộng, dấu gạch chéo và dấu gạch nối |
| − U+2212 | Dấu trừ toán học, ví dụ −2 |
| - U+002D | Dấu gạch nối trên bàn phím, cũng hay được gõ thay dấu trừ |
Nguồn và tài liệu tham khảo
- Unicode Consortium — Latin-1 Supplement (U+0080–U+00FF)
- Unicode Consortium — Mathematical Operators (U+2200–U+22FF)
- Unicode Consortium — C0 Controls and Basic Latin (U+0000–U+007F)
- Unicode Consortium — NamesList.txt (tên ký tự)
- Unicode CLDR — tên tiếng Việt của ký hiệu (annotations/vi.xml)
- Unicode Consortium — bảng mã Windows-1258 (tiếng Việt, do Microsoft cung cấp)
- Hỗ trợ Microsoft — Chèn các ký hiệu hoặc ký tự ASCII hoặc Unicode (Alt + X)
- Hỗ trợ Microsoft — Chèn ký hiệu trong Word
- Hỗ trợ Apple — Sử dụng biểu tượng và ký hiệu trên máy Mac
- Autodesk — AutoCAD 2025: Text Symbols and Special Characters Reference (%%p)
- WHATWG — HTML: Named character references
- The LaTeX Project — mã nguồn LaTeX2e, fontdef.dtx (ký hiệu toán)
- CTAN — icomma (dấu phẩy thập phân trong công thức LaTeX)
Câu hỏi thường gặp
Gõ dấu cộng trừ trên dưới trong Word thế nào?
Dấu cộng ở trên, dấu trừ ở dưới là một ký tự: dấu cộng trừ ±. Windows có bàn phím số: bạn thường giữ Alt rồi gõ 0177 trên bàn phím số (bật Num Lock). Laptop không có bàn phím số thì cách này có thể không dùng được. Bạn cũng có thể chọn Insert > Symbol rồi tìm ±, hoặc gõ 00B1 rồi nhấn Alt + X. Nếu ngay trước đó là số (như 20), bạn gõ U+00B1 rồi nhấn Alt + X. Nếu ký hiệu hiện thành ô vuông hoặc chữ lạ trong Word, thường là do văn bản đang dùng font cũ như .VnTime hay VNI-Times; bạn đổi sang font Unicode như Times New Roman hoặc Arial rồi dán lại.
Gõ dấu cộng trừ trong Excel thế nào?
Trong Excel, bạn có thể dùng Alt + 0177: giữ Alt, gõ 0177 trên bàn phím số (bật Num Lock) rồi thả Alt. Nếu máy không có bàn phím số, bạn chép ± ở trang này rồi dán vào ô.
Gõ ± trên bàn phím thế nào?
Bàn phím thường không có phím riêng cho ±. Trên Windows có bàn phím số, bạn dùng Alt + 0177. Trên Mac, bạn nhấn Fn (🌐) + E để mở Trình xem ký tự rồi tìm plus minus. Trên điện thoại, cách tiện nhất là chép ± ở trang này rồi dán.
Gõ dấu cộng trừ trong CAD thế nào?
Trong AutoCAD, khi nhập chữ, bạn gõ %%p để có ±, ví dụ 20%%p0,5 hiện thành 20±0,5. Bạn cũng có thể chép ± ở trang này rồi dán.
Dấu cộng trừ tiếng Anh là gì?
Trong tiếng Anh, ± gọi là plus-minus sign (tên Unicode là PLUS-MINUS SIGN). Trong tiếng Việt, ± đọc là "cộng trừ" hoặc "cộng hoặc trừ".
± và ∓ khác nhau thế nào?
± (U+00B1) là dấu cộng trừ, ∓ (U+2213) là dấu trừ cộng với dấu trừ ở trên. ∓ chỉ đi cùng ± trong một công thức và cho biết ở đó lấy dấu ngược lại. Với sai số và dung sai, bạn dùng ±.
20 ± 0,5 nghĩa là gì?
Khi nói về sai số, 20 ± 0,5 nghĩa là giá trị nằm trong khoảng từ 19,5 đến 20,5: giá trị 20, sai số 0,5 về hai phía. Trong phương trình như x = ±2, ± chỉ hai nghiệm +2 và −2.
Viết ± trong HTML và LaTeX thế nào?
Trong HTML, bạn viết ± hoặc ±. Trong LaTeX, ở chế độ toán bạn viết \pm; dấu trừ cộng ∓ là \mp. Dấu phẩy thập phân trong LaTeX viết là {,}, ví dụ 20 \pm 0{,}5.
Có thể nhập dấu chấm thay dấu phẩy trong công cụ không?
Có. Bạn có thể nhập 0,5 hoặc 0.5; kết quả hiện với dấu phẩy. Số như 1.250 được hiểu là một nghìn hai trăm năm mươi; nếu muốn nhập số thập phân, bạn hãy dùng dấu phẩy, ví dụ 1,25.
Gõ ± trên iPhone hoặc điện thoại Android thế nào?
Cách tiện nhất là chạm ± ở trang này để chép rồi dán. Vị trí của ± trên bàn phím điện thoại (nếu có) tùy ứng dụng bàn phím.