Kí hiệu toán học
Kí hiệu toán học: dấu lớn hơn hoặc bằng ≥, nhỏ hơn hoặc bằng ≤, khác, nhân, chia
Chạm vào kí hiệu bên dưới để sao chép, hoặc gõ tên như lớn hơn, nhân, chia. Kí hiệu toán học để sao chép: cộng trừ nhân chia, lớn hơn hoặc bằng ≥, nhỏ hơn hoặc bằng ≤, khác ≠, xấp xỉ ≈, căn √, số trung bình cộng x̄, tập hợp ∈ ⊂ ∪ ∩ và chữ Hy Lạp. Chạm vào ô là sao chép. Bạn có thể dán các kí hiệu này vào Word, Google Docs, bài tập hay báo cáo như chữ thường.
Kí hiệu toán học là gì?
Kí hiệu toán học là dấu ngắn thay cho chữ trong phép tính và công thức: + là cộng, × là nhân, ÷ là chia, = là bằng và √ là căn bậc hai. Ngoài ra còn có dấu so sánh (< > ≤ ≥), kí hiệu tập hợp (∈ ⊂ ∪ ∩), kí hiệu giải tích (∫ ∑ lim) và chữ Hy Lạp (π α Δ).
Các kí hiệu trên trang này là kí tự Unicode, nên thường dán vào Word, Google Docs, PowerPoint, Excel hay ghi chú điện thoại mà không cần cài font riêng. Với phương trình dài có phân số nhiều tầng, bạn nên dùng công cụ phương trình trong Word.
Tên và ý nghĩa các kí hiệu toán học
Bảng dưới đây ghi các kí hiệu toán học hay dùng, với tên giống trên các ô ở trên và ý nghĩa ngắn gọn. Tên tiếng Anh như divide hay square root cũng tìm được trong ô tìm kiếm.
| Kí hiệu | Tên | Ý nghĩa và ví dụ |
|---|---|---|
| ± | Dấu cộng trừ | Hai giá trị cùng lúc: x = ±2 nghĩa là x = 2 hoặc x = −2 |
| × | Dấu nhân | Phép nhân: 6 × 7 = 42 |
| ÷ | Dấu chia | Phép chia: 12 ÷ 4 = 3 |
| = | Dấu bằng | Hai vế bằng nhau: 2 + 3 = 5 |
| ≠ | Dấu khác (không bằng) | Hai giá trị khác nhau: 5 ≠ 6 |
| ≈ | Dấu xấp xỉ | Giá trị gần đúng: π ≈ 3,14 |
| % | Dấu phần trăm | Phần trăm: 25% của 80 là 20 |
| √ | Căn bậc hai | √9 = 3 vì 3 × 3 = 9 |
| x̄ | Số trung bình cộng (x trung bình) | Trung bình cộng của 6, 7, 8 và 9: x̄ = 7,5 |
| < | Dấu nhỏ hơn (bé hơn) | 3 < 5 |
| > | Dấu lớn hơn | 8 > 2 |
| ≤ | Dấu nhỏ hơn hoặc bằng | x ≤ 10: x không lớn hơn 10 |
| ≥ | Dấu lớn hơn hoặc bằng | x ≥ 18: x không nhỏ hơn 18 |
| ∈ | Thuộc (phần tử của) | 2 ∈ A với A = {0; 1; 2; 3; 4} |
| ∪ | Hợp (tập hợp) | A ∪ B: các phần tử thuộc A hoặc thuộc B |
| ∩ | Giao (tập hợp) | A ∩ B: các phần tử thuộc cả A và B |
| ∑ | Kí hiệu tổng (sigma) | Tổng: 1 + 2 + … + 10 = 55 |
| π | Chữ Hy Lạp pi viết thường (π) | Số pi, xấp xỉ 3,14 |
| ° | Dấu độ (°) | Góc vuông bằng 90° |
| ∞ | Vô cực | Không có giới hạn: x → +∞ |
Ở Việt Nam, dấu phẩy là dấu thập phân (3,14), nên các phần tử của tập hợp cách nhau bằng dấu chấm phẩy. Ví dụ: A = {0; 1; 2; 3; 4} và 2 ∈ A. Nếu kí hiệu hiện thành ô vuông hoặc chữ lạ trong Word, thường là do văn bản đang dùng font cũ như .VnTime hay VNI-Times; bạn đổi sang font Unicode như Times New Roman hoặc Arial rồi dán lại.
Gõ dấu nhân ×, dấu chia ÷ trên máy tính và điện thoại
Trên Windows, bạn thường giữ Alt rồi gõ 0215 (×) hoặc 0247 (÷) trên bàn phím số. Trên điện thoại, bạn chạm vào ô trên trang này để sao chép; khi dán vào Word, Excel, kí hiệu hiện như chữ thường. Ở trường, phép chia thường viết bằng dấu hai chấm, ví dụ 12 : 2 = 6; dấu ÷ hay gặp trên máy tính cầm tay.
Các kí hiệu dễ nhầm
≈ (xấp xỉ) dùng cho giá trị gần đúng, ví dụ π ≈ 3,14. ≅ (tương đẳng) thường dùng cho hai hình có cùng hình dạng và kích thước. ∝ (tỉ lệ thuận với) dùng khi hai đại lượng thay đổi theo cùng một tỉ lệ, ví dụ y ∝ x.
× và · (dấu chấm giữa dòng) đều có thể chỉ phép nhân. Chữ x là biến số, nên trong phương trình không nên dùng chữ x thay cho dấu nhân.
⇒ (suy ra) chỉ đi một chiều, còn ⇔ (tương đương, khi và chỉ khi) nghĩa là hai mệnh đề tương đương nhau. ∴ (do đó) và ∵ (vì) dùng trong các bước chứng minh.
Nguồn và tài liệu tham khảo
- Unicode Consortium — Code Charts
- Unicode Consortium — Latin-1 Supplement (U+0080–U+00FF)
- Unicode Consortium — Combining Diacritical Marks (U+0300–U+036F)
- Unicode Consortium — Greek and Coptic (U+0370–U+03FF)
- Unicode Consortium — Letterlike Symbols (U+2100–U+214F)
- Unicode Consortium — Mathematical Operators (U+2200–U+22FF)
- Unicode Consortium — Miscellaneous Mathematical Symbols-A (U+27C0–U+27EF)
- Hỗ trợ Microsoft — Chèn các ký hiệu hoặc ký tự ASCII hoặc Unicode (Alt + X)
Câu hỏi thường gặp
Làm sao để gõ hoặc sao chép kí hiệu toán học?
Cách nhanh nhất là chạm vào kí hiệu trên trang này rồi dán. Trong Word trên Windows, bạn cũng có thể gõ mã Unicode rồi nhấn Alt + X, ví dụ 2265 thành ≥, 2264 thành ≤ và 2260 thành ≠.
≥, ≤, ≠, ≈ là gì?
≥ đọc là lớn hơn hoặc bằng. ≤ đọc là nhỏ hơn (bé hơn) hoặc bằng. ≠ đọc là khác. ≈ đọc là xấp xỉ. >=, <= và <> là cách gõ ≥, ≤, ≠ bằng bàn phím trong Excel; nhiều ngôn ngữ lập trình dùng != cho ≠.
Kí hiệu hoặc, và trong toán học là gì?
Trong sách giáo khoa, dấu ngoặc nhọn { thường dùng cho "và" (hệ), dấu ngoặc vuông [ cho "hoặc". ∧ và ∨ là kí hiệu logic.
Kí hiệu trung bình x̄ viết thế nào?
x̄ là chữ x có gạch ngang phía trên, dùng cho số trung bình cộng. Trên trang này, x̄ gồm chữ x và dấu gạch trên (U+0304); bạn chạm để sao chép rồi dán vào Word hay Google Docs. Ở một số font, gạch ngang có thể hơi lệch.
Dấu ± (cộng trừ) nghĩa là gì?
± nghĩa là có hai khả năng, cộng hoặc trừ: x = ±2 nghĩa là x = 2 hoặc x = −2. Trong đo lường, ± còn chỉ sai số, ví dụ 5,0 ± 0,1 cm.
≈, ≅ và ∝ khác nhau thế nào?
≈ là xấp xỉ, hai giá trị gần bằng nhau (π ≈ 3,14). ≅ là tương đẳng, thường dùng cho hai hình có cùng hình dạng và kích thước. ∝ là tỉ lệ thuận: hai đại lượng thay đổi theo cùng một tỉ lệ.
Viết dấu vì ∵ và dấu suy ra ∴ thế nào?
∵ (vì, U+2235) và ∴ (do đó, U+2234) dùng trong các bước chứng minh. Bạn chạm để sao chép từ trang này; trong LaTeX, dùng \because và \therefore (cần gói amssymb).
Vì sao kí hiệu thành ô vuông hoặc chữ lạ sau khi dán?
Font trong ứng dụng không có kí tự đó; việc sao chép không bị lỗi. Kí hiệu cơ bản như ± × ÷ ≠ ≈ √ ∑ ∫ π thường hiện được trên hầu hết máy, còn ℕ ℤ ℝ hay x̄ có thể hiện khác tùy font. Trong Word, bạn đổi sang font Unicode như Times New Roman hoặc Arial rồi dán lại.