สัญลักษณ์คณิตศาสตร์
สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ ไม่เท่ากับ ≠ มากกว่าหรือเท่ากับ ≥ แตะเพื่อคัดลอก
แตะสัญลักษณ์ด้านล่าง เช่น ≠ ≥ ≤ ÷ × √ เพื่อคัดลอก แล้ววางในการบ้าน
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในหน้านี้มีอะไรบ้าง
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์คือเครื่องหมายสั้นๆ ที่ใช้แทนคำในโจทย์และสูตร เช่น + บวก × คูณ ÷ หาร = เท่ากับ และ √ รากที่สอง หน้านี้แบ่งเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เป็นกลุ่มตามบทเรียน ได้แก่ เครื่องหมายเปรียบเทียบ บวก ลบ คูณ หาร เซต ตรรกศาสตร์ ลิมิตและแคลคูลัส เมทริกซ์และเวกเตอร์ และค่าคงที่กับอักษรกรีก
สัญลักษณ์เกือบทุกตัวเป็นตัวอักษร Unicode ทั่วไป วางใน Word PowerPoint Excel โน้ตในมือถือ แชต LINE หรือโพสต์ Facebook ได้โดยไม่ต้องติดตั้งฟอนต์เพิ่ม (ยกเว้น ⟌ ที่บางเครื่องแสดงไม่ได้) ส่วนสมการยาวที่มีเศษส่วนซ้อนหรือเมทริกซ์ ต้องจัดรูปในโปรแกรมที่เขียนสมการได้
ชื่อเรียกสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ที่ใช้บ่อย
ตารางนี้รวมสัญลักษณ์ที่เจอบ่อยในการบ้านและรายงาน ชื่อในตารางตรงกับชื่อบนการ์ดด้านบน พิมพ์ชื่อภาษาไทยหรือภาษาอังกฤษ เช่น หาร หรือ divide ในช่องค้นหาก็ได้
| สัญลักษณ์ | ชื่อ | ตัวอย่าง |
|---|---|---|
| = | เครื่องหมาย | 2 + 3 = 5 |
| ≠ | เครื่องหมาย | 5 ≠ 6 |
| > | มากกว่า | 8 > 2 |
| < | น้อยกว่า | 3 < 5 |
| ≥ | มากกว่า | x ≥ 18 |
| ≤ | น้อยกว่า | x ≤ 10 |
| ≈ | ประมาณ | π ≈ 3.14 |
| ± | เครื่องหมาย | x = ±2 |
| × | เครื่องหมาย | 6 × 7 = 42 |
| ÷ | เครื่องหมาย | 12 ÷ 4 = 3 |
| √ | รากที่สอง (รูท) | √9 = 3 |
| % | เปอร์เซ็นต์ (ร้อยละ) | 25% ของ 80 คือ 20 |
| ∈ | เป็นสมาชิก | 3 ∈ {1, 2, 3} |
| ∪ | ยูเนียน | A ∪ B |
| ∩ | อินเตอร์เซกชัน | A ∩ B |
| ∅ | เซตว่าง | A ∩ B = ∅ |
| ∑ | ผลรวม (ซิกมา) | 1 + 2 + … + 10 = 55 |
| π | พายตัวพิมพ์เล็ก (ค่าพาย) | ประมาณ 3.14159 |
| ° | เครื่องหมาย | มุมฉาก 90° |
| ∞ | อนันต์ | x → ∞ |
ตัวอย่างในหน้านี้เขียนทศนิยมด้วยจุด (3.14) และคั่นหลักพันด้วยจุลภาค (1,000) ส่วนการเขียนสูตรใน Excel ดูคำถามด้านล่าง
พิมพ์เครื่องหมายหาร ÷ และคูณ × ใน Word Excel และมือถือ
แป้นพิมพ์คอมทั่วไปไม่มีปุ่ม ÷ และ × วิธีที่เร็วที่สุดคือแตะสัญลักษณ์ในหน้านี้แล้ววาง ถ้าอยากพิมพ์เอง ใช้วิธีด้านล่าง
- Word บน Windows: พิมพ์ 00F7 แล้วกด Alt + X จะได้ ÷ หรือพิมพ์ 00D7 แล้วกด Alt + X จะได้ × พิมพ์รหัสตอนที่แป้นพิมพ์เป็นภาษาอังกฤษ
- Word ผ่านเมนู: ไปที่ แทรก > สัญลักษณ์ > สัญลักษณ์เพิ่มเติม เลื่อนหา ÷ หรือ × แล้วดับเบิลคลิกที่สัญลักษณ์นั้น จากนั้นเลือก ปิด
- Excel: สูตรต้องขึ้นต้นด้วย = และใช้ * แทนคูณ กับ / แทนหาร เช่น =6*7 และ =12/4 ส่วน ÷ และ × ใส่ในเซลล์ได้เป็นข้อความเท่านั้น
- Mac: เลือก แก้ไข > อิโมจิและสัญลักษณ์ หรือกด Fn/ปุ่มลูกโลก-E เพื่อเปิดตัวแสดงอักขระ แล้วค้นหาสัญลักษณ์ที่ต้องการ
- มือถือ: ใน Gboard เปิดแป้นสัญลักษณ์ของแป้นพิมพ์ จะเห็น ÷ และ × ส่วนบน iPhone คัดลอก ÷ และ × จากหน้านี้ได้เร็วที่สุด
พิมพ์สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ตัวอื่นบน Windows Mac และมือถือ
บน Windows กด Windows + . (จุด) เพื่อเปิดหน้าต่าง อีโมจิและอื่นๆ แล้วเลือกตัวเลือก สัญลักษณ์ ใน Word พิมพ์รหัส Unicode แล้วกด Alt + X เช่น 2260 ได้ ≠ 2265 ได้ ≥ 2264 ได้ ≤ 221E ได้ ∞ และ 03C0 ได้ π พิมพ์รหัสตอนที่แป้นพิมพ์เป็นภาษาอังกฤษ
บน Mac เลือก แก้ไข > อิโมจิและสัญลักษณ์ หรือกด Fn/ปุ่มลูกโลก-E เพื่อเปิดตัวแสดงอักขระ แล้วค้นหาสัญลักษณ์ที่ต้องการ
บนมือถือ คัดลอกจากหน้านี้แล้ววางเร็วที่สุด ใน Gboard แป้นสัญลักษณ์มี √ π ÷ × และ ° แต่ ∑ ∫ ≤ ≥ มักไม่มีบนแป้นพิมพ์มือถือ รหัส Unicode ในหน้านี้ตรงกับตารางรหัสของ Unicode Consortium
สัญลักษณ์ที่หน้าตาคล้ายกัน
≈ ประมาณเท่ากับ ใช้กับค่าที่ใกล้เคียงกัน เช่น π ≈ 3.14 ส่วน ≅ เท่ากันทุกประการ ใช้กับรูปที่ขนาดและรูปร่างเท่ากัน และ ∝ แปรผันตรงกับ ใช้กับปริมาณที่เปลี่ยนตามกัน เช่น y ∝ x
× และ · ใช้แทนการคูณได้ทั้งคู่ ตัวอักษร x เป็นตัวแปร จึงไม่ควรใช้แทนเครื่องหมายคูณ ส่วน − เครื่องหมายลบทางคณิตศาสตร์ยาวกว่าขีด - บนแป้นพิมพ์เล็กน้อย ในสูตร Excel ให้ใช้ขีด - บนแป้นพิมพ์
∅ เซตว่าง กับ ⌀ เส้นผ่านศูนย์กลาง หน้าตาคล้ายกันแต่เป็นคนละตัว นิเสธเขียนได้ทั้ง ~p และ ¬p แล้วแต่ตำรา เช่นเดียวกับ → ↔ ที่บางตำราเขียนเป็น ⇒ ⇔ ทุกแบบอยู่ในกลุ่มตรรกศาสตร์
แหล่งอ้างอิง
- Unicode Consortium — Code Charts
- Unicode Consortium — Mathematical Operators (U+2200–U+22FF)
- Unicode Consortium — Latin-1 Supplement (U+0080–U+00FF)
- Unicode Consortium — Miscellaneous Mathematical Symbols-A (U+27C0–U+27EF)
- Microsoft Support — ตัวดำเนินการการคำนวณและลำดับความสำคัญใน Excel
- Microsoft Support — แป้นพิมพ์ลัดใน Word
- Microsoft Support — แทรกสัญลักษณ์ใน Word
- Microsoft Support — เพิ่มสัญลักษณ์ลงในอีเมลใน Outlook สำหรับ Windows
- Apple การสนับสนุน — ใช้อิโมจิและสัญลักษณ์บน Mac
- Gboard Help — ใช้แป้นพิมพ์ - โทรศัพท์และแท็บเล็ต Android
คำถามที่พบบ่อย
พิมพ์เครื่องหมายไม่เท่ากับยังไง
บนมือถือ แตะ ≠ ในหน้านี้เพื่อคัดลอกแล้ววาง ใน Word บน Windows พิมพ์ 2260 แล้วกด Alt + X จะได้ ≠ พิมพ์รหัสตอนที่แป้นพิมพ์เป็นภาษาอังกฤษ ส่วน ≥ ใช้รหัส 2265 และ ≤ ใช้รหัส 2264 แบบเดียวกัน
ใช้ ≠ ≥ ≤ ในสูตร Excel ได้ไหม
ในสูตร Excel ใช้ <> >= <= แทน ≠ ≥ ≤ ใช้ * แทนคูณ และ / แทนหาร ส่วน ≠ ≥ ≤ × ÷ ใช้แสดงผลเป็นข้อความ คำนวณไม่ได้ พิมพ์สูตรตอนที่แป้นพิมพ์เป็นภาษาอังกฤษ
พิมพ์เครื่องหมายหารในไอโฟนยังไง
บน iPhone คัดลอก ÷ จากหน้านี้ได้เร็วที่สุด แตะ ÷ แล้ววางในโน้ต แชต หรือเอกสารที่ต้องการ ถ้าต้องการเครื่องหมายคูณ แตะ × ได้เหมือนกัน
พิมพ์เครื่องหมายองศา ° และบวกลบ ± ยังไง
วิธีที่เร็วที่สุดคือคัดลอกจากหน้านี้ ใน Word บน Windows พิมพ์ 00B0 แล้วกด Alt + X จะได้ ° และพิมพ์ 00B1 แล้วกด Alt + X จะได้ ± พิมพ์รหัสตอนที่แป้นพิมพ์เป็นภาษาอังกฤษ ใน Gboard เปิดแป้นสัญลักษณ์ของแป้นพิมพ์ จะเห็น ° ส่วนองศาเซลเซียส ℃ ก็มีในหน้านี้
≈ ≅ ∝ ต่างกันอย่างไร
≈ ประมาณเท่ากับ ใช้กับค่าที่ใกล้เคียงกัน เช่น π ≈ 3.14 ≅ เท่ากันทุกประการ ใช้กับรูปที่ขนาดและรูปร่างเท่ากัน ∝ แปรผันตรงกับ ใช้เมื่อปริมาณหนึ่งเปลี่ยนตามอีกปริมาณหนึ่ง เช่น y ∝ x สามตัวนี้ใช้แทนกันไม่ได้
∴ ดังนั้น และ ∵ เพราะว่า ใช้ตอนไหน
∴ (ดังนั้น) และ ∵ (เพราะว่า) ใช้เขียนขั้นตอนการพิสูจน์ คัดลอกได้จากกลุ่มตรรกศาสตร์ ถ้าเขียนด้วย LaTeX ใช้ \therefore และ \because
ทำไมวางแล้วสัญลักษณ์กลายเป็นกล่องหรือตัวแปลกๆ
แอปหรือฟอนต์ปลายทางไม่มีตัวอักษรนั้น ไม่ใช่การคัดลอกผิดพลาด สัญลักษณ์พื้นฐาน ± × ÷ ≠ ≈ √ ∑ ∫ π แสดงได้แทบทุกเครื่อง ส่วนตัวที่ใช้น้อย เช่น ⟌ หารยาว บางเครื่องอาจแสดงไม่เหมือนกัน ลองเปลี่ยนฟอนต์หรือใช้ตัวที่พบบ่อยกว่า